Matriz triangular

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MATRIZ TRIANGULAR JUAN MANUEL RAMIREZ DEVIA

Rango: número de filas o columnas que son linealmente independientes y linealmente lo cual  nos dice que ninguna de ellas puede expresarse en combinación lineal de las demás.
                   1    -1    2           R(A)<=2   R(A)>=1        
A=         2    -2    4
1.                 1.                            2.                                    3.
1           -1                        1         2                           -1          2
2           -2                         2        4                           -2          4
        2x2


 Realizamos este determinante:
1.    1 *(-2)- ((2)* -1 )= -2-(-2)=2+2=0
2.    4 – 4 = 0
3.    -4 –(-4)= 0
Cuando todos los determinantes son ceros el rango, el rango no es dos, entonces podemos deducir que el rango es uno.
R(A)=1
Si las filas son proporcionales o el doble es la segunda fila de la primera, el vector es dependiente del otro.


 

           1   0    1    1
                                             1       0     
B=      -1   2   3    2               -1      2      = 2-0= 2
                                                               ≠0
             0   2   4    3  
       

R(B)<4     R(B)>= 1    R(B)>=2


Matriz Aumentada
2x – y  +z =  2
3x + y  -2z = 9
-x  + 2y+5z=-5
 

X          y            z         
2         -1            1      2
3          1           -2      9
-1          2            5     -5


Encontrar los ceros de la matriz.
Celdas: (3,1),(2,1), (3,2),(1,3),(2,3), (1,2)
2F3 +F1             F3
Encontramos el cero en la celda (3,1).
X          y            z         
2         -1            1      2
3          1           -2      9
0          3           11    -8

-2F2+3F1 --àF2   Se afecta F2 y F1 para poder encontrar el cero.                      

Encontramos el cero en la celda (2,1).
 

X          y            z         
2         -1            1        2                6   -3    3       6
0          -5           7     -12               -6   -2     4    -18
0           3           11    -6

                                                      F1+F2

Buscamos el cero en la celda (3,2)
5F3+3F2---àF3 siendo F3 la fila destino.
 

 X          y            z         
2         -1            1        2                0   -15    21       -36
0          -5           7     -12                0    15     55       -40
0           0          76    -76

                                                       F3+F2
Buscamos el cero en la celda (1,3).
Podemos simplificar F3 dividiendo entre 76
 X          y            z         
2         -1            1        2              
0          -5           7     -12              
0           0            1    - 1


Entonces a -F3+F1--àF1

 X          y            z         
2         -1            0        3             
0          -5           7     -12              
0           0            1    - 1


Buscamos el cero en la celda (2,3)
-7F3+F2-àF2
 X          y            z         
2         -1            1        3              
0          -5           0     -5              
0           0            1    - 1

 Buscamos el cero en la celda (1,2)

-5F1+F2-àF1
 X          y            z         
-10         0           0    -20            
0          -5            0     -5              
0           0            1    - 1


Ya tenemos los ceros tanto arriba como debajo de la diagonal principal, entonces continuamos buscando los unos de la diagonal principal.

F1 lo dividimos entre -10 àF1  y a F2 lo dividimos entre -5 àF2
 X          y            z         
1            0           0     2              
0           1            0      1              
0           0            1    - 1


Estos son los resultados por el método Gauss y Gauss Jordán
X=2
Y=1
Z=-1

                         















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