Técnicas de Integración
Taller Formativo Técnicas de Integración
EJERCICIOS FORMATIVOS TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
Juan Manuel Ramirez Devia
En esta TIA usted deberá dar cuenta del estudio y comprensión de lo estudiado en la
Unidad 2: Técnicas de Integración, así:
1) Luego de haber Leído la información, analizado los vídeos y realizadas las actividades interactivas del objeto interactivo de aprendizaje denominado Integrando con Paco - Interactivo, desde la página 72 hasta la página 79, y analizado el vídeo denominado Integración por sustitución algebraica.
integre las siguientes funciones:
a) f(x) = 2x2√x3 + 1
u=x3 + 1 du=3x2dx
du/3x2=dx x3=u-1
2x2 u1/2du/3x2 2/3u1/2du=u3/2/3/2 +c =⅔(⅔ u3/2)+c=4/9 u3/2+c
=> 4/9(x3 + 1 )3/2+c Respuesta
b) f(x) = x3(5x4 - 2)5
u=5x4- 2 du/dx=20 x3
du=20x3 dx→ du/20=x3 dx(5x4 - 2)5 x3 dx u5(du/20)1/20u5du=1/20(u5+⅕+1)+c
=1/20(u6/6)+c=1/120 u6+c
=> 1/120(5x4 - 2)6+c Respuesta
c) f(x) = 3x / 5 √2x2
u=2x2 du=4xdx
=du/5√u=du/u1/5=u-1/5du=5u1/5/1+c=55√u +c
=> 55√2x2+c Respuesta
d) f(x) = 5x4 / (x5 + 2)4
5x4 (x5 + 2)-4 dx
u=x5 =2 u’=5x4
du/dx=5x4/ 1=du/5x4=5x4dx/5x4=du/5x4=dx
5x4/ 1(u/1)-4[du/5x4]5x4u-4du / 5x4=5/5u-4du=[u-4+1 / -4+1]=[u-31 /-3]+c
=(x5 + 2)-3/ -3 +c
=> -3 (x5 + 2)+3+c Respuesta
e) f(x) = 2sen5x
2/u sen5x /dv.dx
u=2 du=0
dv=sen4xsenx dx (sen2 x)2 senx dx
v=cos4x(.-senX)dx
2.cos4x(.-senX)-(cos4x(.-senX)dx.sen4xsenx dx. o
=> 2.cos4x(.-senX)+c Respuesta
2) Después de leer detenidamente la información, analizar los vídeos y realizado las actividades
interactivas del libro digital interactivo denominado Integrando con Paco - Interactivo, desde la
página 93 hasta la página 108, y analizado el video denominado Integración por Partes,
Integre las siguientes funciones:
interactivas del libro digital interactivo denominado Integrando con Paco - Interactivo, desde la
página 93 hasta la página 108, y analizado el video denominado Integración por Partes,
Integre las siguientes funciones:
a) f(x) = x4lnx
u=lnx du=1/x dv=x4 dx
→dv=x4dx v=x5/5
lnx.x4dx=lnx x5/5-x5/5.1/x dxx4lnxdx=x5lnx/5-1/5x4dx
x4lnx dx=x5lnx/5-1/5 . x5/5+c
=> x4lnx dx=x5lnx/5-1/5 . x5/25+c Respuesta
b) f(x) = 2x2e2x
u= 2x2 du=4x dx
dv=e2xdx v=½ e2x
2x2e2xdx= 2x2.1/2e2x -1/2e2x4xdx
=½ 2x2 e2x-1/2e2x dx = ½ 2x2e2x -½.½ e2x+c
= > ½ 2x2e2x- ¼ e2x +c Respuesta
c) f(x) = 3x3 cosx
u= 3x2 du= 6xdx
dv=cosx dx v=senx
= cos 3x dx=⅓ sen 3x +c
uv-v du
=3x2 cosx dx =3x2 senx- senx.6xdx=3x2 senx-6x.-cosx--cosx
u=x du=dx
dv=senxdx v=-cosx
3x2 senx-6(-xcosx+senx)+c
=> 3x2 senx+6x cosx-6 senx+c Respuesta
d) f(x) = 2x2 senx
u=senx du=cosx
dv=2x2 v=4x
senx 4x -4x cosx =senx 4x - 2x2 senx
=> 4x senx -2x2 senx+c Respuesta
Este es el enlace del taller anterior en Google drive:
https://docs.google.com/document/d/18XmXTQ6Di2NcIdmQJyIkT_BC6bBCcmPSHMWvoYEcVSM/edit
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